1 轉子的數學模型建立及形線方程
　　轉子的形狀可以看成無數個及薄的圓盤相疊加而形成的，它們的圓心組成一個螺距為t的螺旋線。轉子的任意截面都是直徑為d的圓。為了形象直觀的反映出轉 子的形線方程，我們利用單螺桿泵來確定轉子表面形線方程式的簡圖，利用兩個座標系統：動座標系統X101Y1和轉子的中心01相連，方向維持一定，定座標 系統X02Y和轉子本身中心相重合，O2Z為轉子本身的中心線。任意橫截面Z的圓心為01，截面的位置由Z的座標所確定，或由角度φ所確定。
　　轉子工作表面任一點m在定坐標中的位置X、Y、Z可由θ和φ的函數來表示：
　　X=X1+X01=R·sinθ+e·sinφ
　　Y=Y1+Y01=R·cosθ+e·cosφ
　　Z=Z01=(t/2π)·θ
　　式中φ—M點相對動座標X101Y1的轉角
　　0-動坐標X101Y1相對定座標XOY的轉角
　　t-轉子螺距
　　由式(1)得：(X—e·sinθ)2=R2·sin2φ(4)
　　由式(2)得(Y—e·cosθ)2=R2cos2φ(5)
　　由式(3)得θ=(2πZ)/t(6)由(4)加(5)得：(x—e·sinθ)2+(Y—e·cosθ)2=R2(7)
　　將(6)代入(7)得轉子曲面方程為：
　　{X-e·sin(2πZ/t)}2+{Y—e·cos(2πZ/t)}2=R2
　　令X=0，得轉子的軸線曲面為：
　　Y=±{R2-e2·sin2(2πZ/t)}1/2+ e·cos(2πZ/t)
　　轉子的軸面曲線為轉子和YO2Z平面的交線方程。如果以此曲線繞轉子中心線O2Z作螺距為t的螺旋運動，就可行成轉子表面。所以轉子的形線方程為：
　　Y=±{R2-e2·sin2(2πZ/t)}1/2+ e·cos(2πZ/t)